🎑 45 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları

PozitifTam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları 4 1. A 2 B 2 C 3 D 5 E 5 1 Yukarıda A sayısının asal çarpanlar algoritması veril- miştir. A-B Buna göre kaçtır? E 30 B) 45 €) 90 P1 120 2. 160 ve 189 sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi < Abir sayı ve n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n tane a’nın çarpımına “a’nın n. kuvveti” ya da “a üstü n” denir. a n = a.a.a.a.aa biçiminde gösterilir. B1Test-03 Pozitif tam sayıları asal sayıların kuvveti şeklinde yazma: 8. Sınıf: Matematik: Çarpanlar ve Katlar: B3 Test-45 Bölme kesir ilişkisi-3: 6. Sınıf: Matematik: Ondalık Gösterim: Orta: 03 Ocak 2021: Bir doğal sayının pozitif çarpanları: Birifadenin her teriminde ortak bir çarpan yoksa, ortak çar- x ve y birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(x, y) = 9 olduğuna göre, x + y toplamı . a sayısı 60’tan küçük doğal sayı olmak üzere, EBOB(a, 6, 15) = 3. EKOK(a, 6, 15) = 60 Aynızamanda asal sayılar pozitif olmalıdır ve tam bölünmelidir şeklinde bir kural bulunmaktadır. 90 sayısının çarpanları 90, 45, 30, 18, 15, 10, 9, 6, 5, 3, 2, 1’dir. Yani buradaki aralarında asal olan sayılar; (2-45) , (9-10), (18-5). Aralarında asal sayı elde edebilmek aslında çok kolay biraz çarpanlara ayırma 3 Aşağıdakilerden hangisi 210 sayısının asal çarpan A) 4. 7 5.Aşağıdakilerden hangileri doğrudur? 6. 14 den küçük 14 ile aralarında asal kaç tane pozitif A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 7. larından değildir? 8. Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net Üslüve Köklü sayılar. Üslü sayı, bir doğal sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. 2)Üssü 0 olan sayma sayıları 1’e eşittir. 3)Üssü 1 olan sayılar tabana eşittir. 5)Üslü doğal sayılarda üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de 60sayısının çarpanları bulalım. Bir pozitif tam sayının çarpanlarını, çarpan ağacı yardımıyla bulabiliyorduk. 60 sayısı, 60 = =2235::: 235211:: olarak pozitif tam sayıların üssü biçiminde yani, üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılabilir. 60’ın asal çarpanları 2, 0( sıfır ) sayısının işareti yoktur. Sıfır sayısı pozitif sayılar ile negatif sayıları birbirinen ayıran bir sınırdır. yukarırda tam sayılar gösterilmekte. Tam Sayılarda Sıralama: Sayı doğrsunda sağ tarafta bulunan sayı her zaman sol tarafta bulunan sayıdan daha büyüktür. Sıfır tüm pozitif tam sayılardan XxTd. Oluşturulma Tarihi Şubat 13, 2022 2357Bir sayıyı çarpanlarına ayırmak o sayıyı daha pratik hale getirmektir. Özellikle birçok sorunun çözümünde işlevsel bir özelliğe sahiptir. Örnek olarak en büyük ortak bölen ile en küçük ortak kat Ebob-ekok, asal çarpanlara ayırma, üslü sayılar gibi pek çok konuda çarpanlara ayırma kullanılmaktadır. İşte, merak edilen tüm detayları derledik. Çarpanlara ayrıma işlemi ile sorular daha kolay hale gelmektedir. 45 sayısı, asal bir sayı olmadığı için çarpanlarına ayrılması mümkün olan bir sayıdır. 45 sayısının Çarpanları ve Bölen Sayısı 45 sayısını çarpanlarını elde etmek için 2,3,5,7,11 gibi kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan uygun asal sayılara bölme işlemi yapılır. 45, 2 asal sayısına bölünmez ancak 3 asal sayısına iki defa bölünmektedir. Buradan 5 sonucu gelmektedir. 5 ise, 5 asal sayısına bölünür ve 45 sayısı çarpanlarına ayrılmış olur. Buna göre; 45= şeklinde yazılır. Buradan hareketle 45 sayısının bölen sayısı da bulunur. Bunun için üslerin bir arttırılarak çarpılması gerekir. Yani, 2+1.1+1=6 tane pozitif böleni bulunmaktadır. Bunun yanında bölen sayısını bulmak için negatif olanlar da alınır. 6 tane de negatif böleni olmak üzere 12 tane bölen sayısı vardır. 45 Sayısının Asal Çarpanları ve Asal Bölenleri 45 sayısı yukarıda şeklinde çarpanlarına ayrılmıştır. Burada 3 ile 5 sayısı asal sayı olmaktadır. Bunun yanında 45 sayısının 2 tane asal böleni vardır. Bunlar da 3 ile 5 sayısı şeklinde ortaya çıkmaktadır. SoruPozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları 4 1. A 2 B 2 C 3 D 5 E 5 1 Yukarıda A sayısının asal çarpanlar algoritması verPozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları 4 1. A 2 B 2 C 3 D 5 E 5 1 Yukarıda A sayısının asal çarpanlar algoritması veril- miştir. A-B Buna göre kaçtır? E 30 B 45 € 90 P1 120 2. 160 ve 189 sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi Soru Çözümünü GösterHesabını çözümünü gör!Ücretsiz 3 soru kredisi kazan Günlük hediyelerini alFotoğraflarla sorularını sor Giriş Tarihi 0850 Son Güncelleme 0859 Matematiğin ana parçalarından biri olan pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir. Birçok matematik işlemlerinde pozitif tam sayılar kullanılır. Matematik problemlerinde de oldukça çok karşımıza çıkmaktadır. Pozitif tam sayılar nelerdir? Sorusunun yanıtı bilindiği zaman çoğu problemin çözümü kolay olmaktadır. POZİTİF TAM SAYILAR NELERDİR? Tam sayıların tanımına bakacak olursak, doğal sayılar ile bunların negatif değerlerinden oluşan sayı kümesi anlamına gelmektedir. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayı olarak geçmektedir. "-0" sayısı "+0" sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. Matematikte tam sayılar kümesi Z şeklinde ifade edilir. Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür ve negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülmektedir. En büyük negatif tam sayı -1'ken, en küçük pozitif tam sayı ise +1'dir. Pozitif tam sayılar Z+ şeklinde, negatif tam sayılar ise Z- şeklinde gösterilmektedir. Pozitif tam sayılar Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …..., ∞} şeklinde devam etmektedir. POZİTİF TAM SAYILAR KAÇTAN BAŞLAR? Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …..., ∞} Pozitif tam sayılar 1'den başlamaktadır. Burada karıştırılmayacak nokta 0'dan başlanmadığıdır. ARDIŞIK POZİTİF TAM SAYILAR NELERDİR? 0-1-2-3-4-5...n..n+1 vs. birer birer büyüyüp, birer birer küçülen sayılara ardışık tam sayılar denilmektedir. POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI Pozitif tam sayıların çarpanları aynı zamanda bölenleri anlamına gelir. Bu sayıların her biri pozitif tam sayıların çarpanları ile beraber bölenleri olarak tanımlanır. Aşağıdaki örnekleri inceleyerek daha iyi anlayabilirsiniz. 45 SAYISININ POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI 45 sayısının pozitif tam sayı bölenleri = 1, 3, 5, 9, 15, 45 olmak üzere altı tanedir. A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı = a + 1 x b + 1 x n + 1 şeklindeki formülden bulunur. 60 SAYISININ POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI 60 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, ve 60'dır. 2+1 x 1+1 x 1+1 > 3 x 2 x 2 = 12 olur. POZİTİF TAM SAYILARA ÖRNEKLER Pozitif tam sayılar soruları şu şekildedir Örnek 1 En küçük pozitif tam sayı ile iki basamaklı en büyük tam sayının toplamı kaçtır? A 0 B 1 C 11 D 100 E 111 Çözüm En küçük pozitif tam sayı 1'dir. İki basamaklı en büyük tam sayı ise 99'dur. Bu ikisini toplarsak 100 elde ederiz. Cevap D seçeneğidir. Örnek 2 Tam sayılarla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A Her tam sayı aynı zamanda rasyonel bir sayıdır. B Pozitif iki tam sayının bölümü de pozitiftir. C Negatif tam sayıların da karesi pozitiftir. D İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir. E Pozitif tam sayılar ile doğal sayılar aynıdır. Çözüm İlk dört seçenekte verilen bilgiler doğrudur. Ancak son seçenek yanlıştır. Çünkü doğal sayılarda 0 varken pozitif tam sayılarda 0 yoktur. Cevap E seçeneğidir. Örnek 4 Tam sayılarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A İki tam sayının bölümü de her zaman tam sayıdır. B Negatif tam sayıların birbirine bölümü her zaman negatiftir. C Pozitif tam sayılar kümesine çıkarma işlemine göre kapalıdır. D Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı negatiftir. E En küçük negatif tam sayı -1'dir. Çözüm İki tam sayının bölümü her zaman tam sayı değildir. Örneğin 2/3 tam sayı olmaz. Negatif tam sayıların birbirine bölümü pozitiftir. Pozitif tam sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir. D seçeneği doğrudur. -1 en büyük negatif tam sayıdır. Cevap E seçeneğidir. BİR POZİTİF TAM SAYININ POZİTİF ÇARPANLARI BÖLENLERİ Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı zamanda bölenidir. Bir doğal sayıyı tam olarak bölen sayma sayılarına o sayının bölenleri denir. Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına tam olarak bölünür. Örnek 12 sayısının çarpanlarını bulalım. olduğundan 12 sayısının çarpanları 1,2,3,4,6 ve 12 dir. Örnek 30 sayısının çarpanlarını bulalım. olduğundan 30 sayısının çarpanları 1,2,3,5,6,10,15 ve 30 dur. ASAL SAYILAR 1 ve kendini dışında pozitif çarpanı olmayan sayılara asal sayılar denir. Örnek Aşağıda bazı verilen sayıların asal olup olmadığını inceleyelim. 1 sayısının çarpanı 1 dir. Yani asal sayı değildir. 1 tane çarpanı olduğu için 2 sayısının çarpanları 1 ve 2 dir. Asaldır. 3 sayısının çarpanları 1 ve 3 tür. Asaldır. 4 sayısının çarpanları 1,2 ve 4 tür. Asal değildir. 1 ve kendisi dışında çarpanı vardır 5 sayısının çarpanları 1 ve 5 tir. Asaldır. Şeklinde örnekleri çoğaltabiliriz. 1 den 100’e kadar olan Asal Sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 dir. Buna göre; En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur. 0 ve 1 asal sayı değildir. Negatif sayılarda asallık yoktur. ASAL ÇARPANLAR Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına o sayının asal çarpanları denir. 1 den büyük tüm sayılar asal çarpanlarının çarpımı şeklinde üslü sayılardan faydalanarak yazılabilir. Bir A sayısının asal çarpanları a,b ve c olsun bunların kuvvetleri x,y ve z olsun. A = ax by cz şeklinde ki gösterim asal çarparının çarpımı şeklinde yazmak demektir. Örnek 20 sayısını çarpanları 1,2,4,5,10 ve 20 dir. Bunlardan 2 ve 5 asal çarpanlardır. Asal çarpanlarının çarpımı şeklinde 20= 225 şeklinde yazılır. Asal çarpanları bulabilmek için tüm çarpanları bulmaya gerek yoktur. Bunun için 2 kural vardır. Çarpan Ağacı ve Asal Çarpan Algoritması’dır. Çarpan Ağacı Bir şema çizilerek pozitif bir tam sayının asal çarpanları elde edilebilir bu yönteme çarpan ağacı yöntemi denir. Bu yöntemle çarpanları bulmakta kolaydır. Örnek 24 sayısının çarpanlarını ve asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemini kullanarak bulalım. 24 sayısının çarpanları sırayla 1,2,3,4,6,8,12,24 tür. Asal çarpanları son sıradaki asal sayılardır yani 2 ve 3 tür. Asal çarpanlarının çarpımı şeklinde gösterimi 24 = 233 şeklindedir. Asal Çarpan Algoritması Bir sayının yanına dikey çizgi çizilerek en küçük asal sayıdan başlayıp bölme yoluyla 1 sayısı elde edilinceye kadar yapılan işleme denir. Bu yöntemle asal çarpanları bulmak ve çarpımları şeklinde yazmak daha kolaydır. Örnek 24 sayısının asal çarpanlarını ve çarpımları şeklinde yazmayı asal çarpan algoritmasını kullanarak bulalım. 24=2223 şeklindedir bunu düzenlersek 24 = 233 şeklinde olacaktır. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne en büyük ortak bölen EBOB denir. a ve b sayılarının ortak bölenleri EBOBa,b veya a,bebob şeklinde gösterilir. Örnek 12 ve 18 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım. 12 sayısının bölenleri 1,2,3,4,6,12 18 sayısının bölenleri 1,2,3,6,9,18 dir. Ortak bölenler 1,2,3 ve 6 dır. Ortak bölenlerinin en büyüğü 6 dır. Yani EBOB12,18=6 dır. EN KÜÇÜK ORTAK KAT EKOK İki ya da daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne en küçük ortak kat EKOK denir. a ve b sayılarının ortak bölenleri EKOKa,b veya a,bekok şeklinde gösterilir. Örnek 9 ve 12 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. 9 sayısının katları 9,18,27,36,45,54,63,72,81,… 12 sayısının katları 12,24,36,48,60,72,84,… şeklindedir. Ortak katlar 36, 72, … Ortak katların en küçüğü 36 dır. Yani EKOK9,12=36 dır. NOT Herhangi iki sayının EBOB ve EKOK’larının çarpımı bu iki sayının çarpımına eşittir. EBOBa,b EKOKa,b = a b ARALARINDA ASAL SAYILAR 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Örnek 4 ve 9 sayıları aralarında asal mıdır? 4 ün bölenleri 1,2,4 9 un bölenleri 1,3,9 bu iki sayının bölenlerinden ortak olan yalnız 1 dir. yani 4 ve 9 aralarında asaldır. Örnek 12 ve 27 aralarında asal mıdır? 12 nin bölenleri 1,2,3,4,6,12 27 nin bölenleri 1,3,9,27 bu iki sayının bölenlerinden ortak olanlar 1 ve 3 tür yani 1 dışında ortak bölenleri olduğu için 12 ve 27 aralarında asal değildir. →Aralarında asal sayıların asal olması gerekmez. →1 sayısı her sayı ile aralarında asaldır. →Ardışık sayılar aralarında asaldır. →Asal sayılar aralarında asaldır. →Aralarında asal sayıların EBOB’u 1 dir. →Aralarında asal sayıların EKOK’u ise bu sayıların çarpımına eşittir. A ve B sayıları aralarında asal pozitif tam sayılar ise, EBOBA, B = 1 EKOKA, B = A B olur. KONU KAZANIMLARI Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini EBOB ve en küçük ortak katını EKOK hesaplar, ilgili problemleri çözer. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.

45 sayısının pozitif tam sayı çarpanları